Cauchy independent measures and almost-additivity of analytic capacity
Cauchy independent measures and almost-additivity of analytic capacity
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柯西独立测度和分析能力的近加性
DOI：
10.1007/s11854-018-0055-6
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Volberg, Alexander
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Eiderman, Vladimir;Reznikov, Alexander;Volberg, Alexander
我们证明，给定以弦弧曲线为中心的一系列圆盘，这些圆盘的子集并集（每个圆盘中有一个子集）的分析能力与它们的分析能力之和相当。然而，我们需要将所讨论的圆盘分离，并且尚不清楚分离条件是否是必需的。我们应用这个结果来查找 ℂ 中具有以下属性的测度族 {μj}。如果从 L2(μj) 到自身的柯西积分算子一致有界 inj，则 Cμ,μ= Σμj, 也从 L2(μ) 到自身有界。
We show that, given a family of discs centered at a chord-arc curve, the analytic capacity of a union of subsets of these discs (one subset in each disc) is comparable with the sum of their analytic capacities. However, we need the discs in question to be separated, and it is not clear whether the separation condition is essential. We apply this result to find families {μj} of measures in ℂ with the following property. If the Cauchy integral operatorsfromL2(μj) to itself are bounded uniformly inj, thenCμ,μ= Σμj, is also bounded fromL2(μ) to itself.
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