Hyperelliptic curves and newform coefficients
Hyperelliptic curves and newform coefficients
复制标题
超椭圆曲线和新形式系数
DOI：
10.1016/j.jnt.2021.02.002
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发表时间：
2021
影响因子：
0.7
通讯作者：
Jain, Vanshika
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dembner, Spencer;Jain, Vanshika
我们研究了哪些整数是可接受的傅立叶系数的偶数整数重量newforms。在τ-函数的特殊情况下，我们证明了对于所有奇素数<$0 < 100和所有整数m≥ 1，我们有τ（n）<$0 ± <$0，±5 m。对于具有偶数权重2k和整数系数的一般新形式f，我们证明了对于大多数整数j除以2 k− 1和所有普通素数p，f（p 2）永远不是j次幂。我们证明了一个类似的结果f（p 4），条件的Frey-Mazur猜想。我们的主要方法涉及到有关的问题的价值观的newforms完美的权力存在于某些二元递归序列，并利用边界的理论，线性形式的矩阵。该方法毫无困难地推广到一族具有固定指数的Lebesgue-Nagell方程。为了证明关于一般新形式的结果，我们还利用模方法和Ribet降层定理。
We study which integers are admissible as Fourier coefficients of even integer weight newforms. In the specific case of the tau-function, we show that for all odd primes ℓ< 100 and all integers m≥ 1, we have τ (n)≠±ℓ,±5 m. For general newforms f with even integer weight 2k and integer coefficients, we prove for most integers j dividing 2 k− 1 and all ordinary primes p that a f (p 2) is never a j-th power. We prove a similar result for a f (p 4), conditional on the Frey-Mazur Conjecture. Our primary method involves relating questions about values of newforms to the existence of perfect powers in certain binary recurrence sequences, and makes use of bounds from the theory of linear forms in logarithms. The method extends without difficulty to a large family of Lebesgue-Nagell equations with fixed exponent. To prove results about general newforms, we also make use of the modular method and Ribet's level-lowering theorem.
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