Stochastic and variational approach to the Lax-Friedrichs scheme
Stochastic and variational approach to the Lax-Friedrichs scheme
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Lax-Friedrichs 方案的随机和变分方法
DOI：
10.1090/s0025-5718-2014-02863-9
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Soga
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Soga
在本文中，我们提出了一个随机和变分方面的Lax-Friedrichs计划适用于双曲型标量守恒律。这是Fleming的结果（'69）的有限差分版本，即消失粘性方法由随机过程和变分法表征。我们将差分方程转换成Hamilton-Jacobi型，并引入相应的变分法与随机游动。通过变分法证明了格式的稳定性。利用随机游动双曲标度极限的大数定律，得到了逼近的收敛性。我们的方法的主要优点是：我们的框架基本上是以“ae”为特征的ae逐点收敛，除了激波的“小”邻域外，它还产生一致收敛性：在任意大的时间间隔内证明了稳定性和收敛性，这在一般类型的流函数依赖于空间和时间的情况下是很难得到的;特征曲线的近似和偏微分方程解的近似一样可用，这对于Lax-Friedrichs格式在弱KAM理论中的应用是特别重要的。引用
In this paper we present a stochastic and variational aspect of the Lax-Friedrichs scheme applied to hyperbolic scalar conservation laws. This is a finite difference version of Fleming’s results (’69) that the vanishing viscosity method is characterized by stochastic processes and calculus of variations. We convert the difference equation into that of the Hamilton-Jacobi type and introduce corresponding calculus of variations with random walks. The stability of the scheme is obtained through the calculus of variations. The convergence of approximation is derived from the law of large numbers in hyperbolic scaling limit of random walks. The main advantages due to our approach are the following: Our framework is basically ae pointwise convergence with characterization of “ae”, which yields uniform convergence except “small” neighborhoods of shocks; The stability and convergence proofs are verified for arbitrarily large time interval, which are hard to obtain in the case of flux functions of general types depending on both space and time; the approximation of characteristic curves is available as well as that of PDE-solutions, which is particularly important for applications of the Lax-Friedrichs scheme to the weak KAM theory. References
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K. Soga
通讯作者：
K. Soga
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K. Karlsen;John D. Towers
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2016
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影响因子：
--
作者：
K. Soga
通讯作者：
K. Soga