Constant‐free explicit error estimator with sharp upper error bound property for adaptive FE analysis in elasticity and fracture
Constant‐free explicit error estimator with sharp upper error bound property for adaptive FE analysis in elasticity and fracture
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恒定自由显式误差估计器，具有尖锐的误差上限特性，适用于弹性和断裂的自适应有限元分析
DOI：
10.1002/nme.4768
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发表时间：
2014
影响因子：
2.9
通讯作者：
P. Wriggers
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Gerasimov;E. Stein;P. Wriggers
基于显式残差的误差估计器最初由 Babuška 和 Miller (1987) 提出，用于自适应有限元分析，并应用于线性弹性和断裂问题，被认为是最简单、最便宜的误差估计器之一。事实上，它提供了理论上保证的离散化误差上限（以能量范数测量），并且需要少量（几乎可以忽略不计）的后处理计算工作。然而，这个经典估计器的主要问题是误差上限可以明确计算到未知的乘法常数。在本文中，我们跟踪这个通用常数的来源，修改原始的推导过程，并分析推导构成误差上限的四个可预先计算的常数，从而产生我们所说的 Babuška-Miller 类型的常数无误差估计器。这种无常数估计器以及基于它的自适应有限元的性能通过常规和奇异基准问题以及裂纹扩展的数值示例进行了说明。估计器的特殊属性是误差的上限：获得 1.2-2.0 范围内的有效性指数，这被视为实际上（非常）可接受的。在根据简单性和廉价性来判断效率方面，所提出的无常数显式估计器优于例如相应的隐式残差估计器，并且与其他已知的、更复杂的误差估计技术相比，可以被视为非常有竞争力的技术。版权所有 © 2014 约翰·威利父子有限公司
Theexplicit residual‐basederror estimator originally proposed by Babuška and Miller (1987) for adaptive finite element analysis with application to problems of linear elasticity and fracture is known to be one of the most simple and inexpensive error estimators. Indeed, it provides a theoreticallyguaranteedupper bound on a discretization error, measured in the energy norm, and requires small (nearly negligible) post‐processing computational effort. The main issue with this classical estimator, however, is that an upper error bound is explicitly computable up to anunknownmultiplicative constant. In this paper, we track the source of this generic constant, revise the original derivation procedure and derive analytically fourpre‐computableconstants that constitute an upper error bound, resulting in, what we then call, theconstant‐freeerror estimator of the Babuška‐Miller type. The performance of this constant‐free estimator, as well as an adaptive FEM based on it, are illustrated on regular and singular benchmark problems and on numerical examples featuring crack propagation. The special property of the estimator is a sharp upper bound of the error: effectivity indices in the range of 1.2–2.0 are obtained, what is treated as practically (very) acceptable. In terms of efficiency judged against simplicity and inexpensiveness, the proposed constant‐free explicit estimator is superior to, for example, correspondingimplicitresidual estimators and may be seen as a very competitive one in comparison with other known, yet more intricate and complex error estimation techniques. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.
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