Stationary Navier-Stokes Flow in Exterior Domains and Landau Solutions
Stationary Navier-Stokes Flow in Exterior Domains and Landau Solutions
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外域中的稳态纳维-斯托克斯流和朗道解
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Hishida
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Hishida
考虑无穷远处零速度的三维外区域定常Navier-Stokes流。特别令人感兴趣的是无穷远处流的空间行为，特别是一般观察到的最佳衰减（可求和性）和渐近结构。当障碍是平移时，Finn在一些经典文献中找到了答案;事实上，最佳可和性是L，q > 2，并且主导轮廓是Oseen基本解。本报告专门介绍了过去十年中发展的其他情况，主要是障碍物静止的情况，甚至还有一些关于障碍物旋转的挑战性情况的评论。这些情况下的最佳可和性是L3;1（弱L），并且此类小解的主导项是齐次Navier-Stokes流。1/，称为朗道解。在任何情况下，总净力与流动的渐近结构密切相关。对均匀度Navier-Stokes流的一种洞察。1/，由于Šverák，起着重要的作用。这也是值得的T。Hishida（）名古屋大学研究生院数学研究科，名古屋，日本e-mail：hishida@math.nagoya-u.ac.jp © Springer International Publishing Switzerland 2016 Y. Giga，A. Novotny（eds.），粘性流体力学数学分析手册，DOI 10.1007/978-3-319-10151-4_6-1 1
Consider the stationary Navier-Stokes flow in 3D exterior domains with zero velocity at infinity. What is of particular interest is the spatial behavior of the flow at infinity, especially optimal decay (summability) observed in general and the asymptotic structure. When the obstacle is translating, the answer is found in some classic literature by Finn; in fact, the optimal summability is L with q > 2 and the leading profile is the Oseen fundamental solution. This presentation is devoted to the other cases developed in the last decade, mainly the case where the obstacle is at rest, together with several remarks even on the challenging case where the obstacle is rotating. The optimal summability for those cases is L3;1 (weak-L) and the leading term of small solutions being in this class is the homogeneous Navier-Stokes flow of degree . 1/, which is called the Landau solution. In any case, the total net force is closely related to the asymptotic structure of the flow. An insight into the homogeneous Navier-Stokes flow of degree . 1/, due to Šverák, plays an important role. It would be also worthwhile T. Hishida ( ) Graduate School of Mathematics, Nagoya University, Nagoya, Japan e-mail: hishida@math.nagoya-u.ac.jp © Springer International Publishing Switzerland 2016 Y. Giga, A. Novotny (eds.), Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids, DOI 10.1007/978-3-319-10151-4_6-1 1
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