On Picard groups of blocks of finite groups
On Picard groups of blocks of finite groups
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关于有限群块的皮卡德群
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2019.02.045
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发表时间：
2020
影响因子：
0.9
通讯作者：
Boltje R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Boltje R
证明了有限群的p-块的Picard群的子群是由模为源代数自同构群的内置换双模给出的，它是根据亏群上的融合系局部确定的。证明了特征为零的完全离散赋值环O上以Fp的代数闭包k为剩余域的块的Picard群是O的p-ady子环上有限块的Picard群的集合式.我们将这一结果应用于具有交换亏群和Frobenius惯性商的块，并进一步推广到具有循环或Klein4亏群的块.
We show that the subgroup of the Picard group of a p-block of a finite group given by bimodules with endopermutation sources modulo the automorphism group of a source algebra is determined locally in terms of the fusion system on a defect group. We show that the Picard group of a block over a complete discrete valuation ring O of characteristic zero with an algebraic closure k of F p as residue field is a colimit of finite Picard groups of blocks over p-adic subrings of O. We apply the results to blocks with an abelian defect group and Frobenius inertial quotient, and specialise this further to blocks with cyclic or Klein four defect groups.
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