Stable fixed points of combinatorial threshold-linear networks
Stable fixed points of combinatorial threshold-linear networks
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组合阈值线性网络的稳定不动点
DOI：
10.1016/j.aam.2023.102652
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发表时间：
2024
影响因子：
1.1
通讯作者：
Morrison, Katherine
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Curto, Carina;Geneson, Jesse;Morrison, Katherine
组合门限线性网络(CTLN)是一类特殊的递归神经网络，其动态特性受有向图的严格控制。递归网络长期以来一直被用作联想记忆和模式补全的模型，稳定的固定点在网络中扮演着存储记忆模式的角色。在以前的工作中，我们证明了图的无目标团对应于动力学的稳定不动点，我们猜想这些是唯一可能的稳定不动点[19]，[8]。在这篇文章中，我们证明了这个猜想在各种特殊情况下都成立，包括具有很强抑制的网络和大小为n≤4的图。我们还证明了稀疏图和接近团的图永远不能支持稳定不动点，从而进一步证明了这个猜想。最后，在猜想成立的情况下，我们将极值组合数学中的一些结果转化为CTLN的稳定不动点个数的一个上界。
Combinatorial threshold-linear networks (CTLNs) are a special class of recurrent neural networks whose dynamics are tightly controlled by an underlying directed graph. Recurrent networks have long been used as models for associative memory and pattern completion, with stable fixed points playing the role of stored memory patterns in the network. In prior work, we showed that target-free cliques of the graph correspond to stable fixed points of the dynamics, and we conjectured that these are the only stable fixed points possible [19],[8]. In this paper, we prove that the conjecture holds in a variety of special cases, including for networks with very strong inhibition and graphs of size n≤ 4. We also provide further evidence for the conjecture by showing that sparse graphs and graphs that are nearly cliques can never support stable fixed points. Finally, we translate some results from extremal combinatorics to obtain an upper bound on the number of stable fixed points of CTLNs in cases where the conjecture holds.
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作者：
通讯作者：
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