Analytical Solutions for an Escape Problem in a Disc with an Arbitrary Distribution of Exit Holes Along Its Boundary
Analytical Solutions for an Escape Problem in a Disc with an Arbitrary Distribution of Exit Holes Along Its Boundary
复制标题
出口孔沿边界任意分布的圆盘逃逸问题的解析解
DOI：
10.1007/s10955-016-1653-2
复制
发表时间：
2016
影响因子：
1.6
通讯作者：
Marshall J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Marshall J
我们解析地构造了以连续布朗运动运动的粒子在沿其边界具有任意分布(即任意数目、大小和间距)的出射孔/吸收截面的约束平面圆盘中逃逸问题的平均第一通过时间和分裂概率的解。这些量的控制方程分别是具有(非零)常数强迫项的泊松方程和拉普拉斯方程，它们都受到齐次Neumann和Dirichlet边界条件的约束。我们的解被表示为显式的闭合公式，通过保角映射以参数变量的形式写成，使用由相关的肖特基群定义的特殊的超越函数。它们是利用流体力学的一个相关问题的最新结果和位势理论的结果导出的，该问题描述了在“无滑移/无剪切”表面上的单向流动，所有这些结果本身都是使用相同的肖特基群理论得出的。它们精确到确定一组有限的映射参数，这是通过数值执行的。它们的计算还需要对参数化保角映射进行数值逆运算。文中还给出了一系列算例。
We analytically construct solutions for the mean first-passage time and splitting probabilities for the escape problem of a particle moving with continuous Brownian motion in a confining planar disc with an arbitrary distribution (i.e., of any number, size and spacing) of exit holes/absorbing sections along its boundary. The governing equations for these quantities are Poisson’s equation with a (non-zero) constant forcing term and Laplace’s equation, respectively, and both are subject to a mixture of homogeneous Neumann and Dirichlet boundary conditions. Our solutions are expressed as explicit closed formulae written in terms of a parameterising variable via a conformal map, using special transcendental functions that are defined in terms of an associated Schottky group. They are derived by exploiting recent results for a related problem of fluid mechanics that describes a unidirectional flow over “no-slip/no-shear” surfaces, as well as results from potential theory, all of which were themselves derived using the same theory of Schottky groups. They are exact up to the determination of a finite set of mapping parameters, which is performed numerically. Their evaluation also requires the numerical inversion of the parameterising conformal map. Computations for a series of illustrative examples are also presented.
登录
查看更多内容
因陀罗的珍珠：菲利克斯·克莱因的愿景
DOI：
--
发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
--
作者：
David Mumford;C. Series;David Wright
通讯作者：
David Wright
九死一生，第三部分：非光滑域和黎曼曲面
DOI：
--
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Singer;Z. Schuss;D. Holcman
通讯作者：
D. Holcman
多重连通正交域和 Bergman 核函数
DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
D. Crowdy;Jonathan S. Marshall
通讯作者：
Jonathan S. Marshall
肖特基-克莱因素数函数：应用的理论和计算工具
影响因子：
1.2
作者：
D. Crowdy;E. Kropf;Christopher C. Green;Mohamed M. S. Nasser
通讯作者：
Mohamed M. S. Nasser
计算肖特基双平面域上的肖特基-克莱因素数函数
影响因子：
2.1
作者：
Crowdy D
通讯作者：
Crowdy D