Thurston norm and Euler classes of tight contact structures
Thurston norm and Euler classes of tight contact structures
复制标题
紧接触结构的瑟斯顿范数和欧拉类
DOI：
10.1112/blms.12905
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Sivek S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sivek S
比尔·瑟斯顿（Bill Thurston）证明了双曲三维流形的拉紧叶理最多有一个欧拉范数类，并推测任何等于一的整数第二上同调范数类都可以实现为某个拉紧叶理的欧拉类。最近的工作的第二作者，联合大卫Gabai，产生了反例，这一猜想。由于紧接触结构存在时，拉紧叶理和他们的欧拉类也有最多一个范数，这是自然的问是否欧拉类一猜想可能仍然是正确的紧接触结构。在本文中，我们证明了Mehdi Yazdi [Acta Math.225（2020）no.2，313-368]中先前构造的紧叶理欧拉类的反例实际上是紧接触结构的欧拉类。这为紧接触结构的Euler第一类猜想提供了一些证据。
Bill Thurston proved that taut foliations of hyperbolic 3‐manifolds have Euler classes of norm at most one, and conjectured that any integral second cohomology class of norm equal to one is realized as the Euler class of some taut foliation. Recent work of the second author, joint with David Gabai, has produced counterexamples to this conjecture. Since tight contact structures exist whenever taut foliations do and their Euler classes also have norm at most one, it is natural to ask whether the Euler class one conjecture might still be true for tight contact structures. In this paper, we show that the previously constructed counterexamples for Euler classes of taut foliations in Mehdi Yazdi [Acta Math.225(2020) no. 2, 313–368] are in fact realized as Euler classes of tight contact structures. This provides some evidence for the Euler class one conjecture for tight contact structures.
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