A weak form of Greenberg's generalized conjecture for imaginary quadratic fields
A weak form of Greenberg's generalized conjecture for imaginary quadratic fields
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格林伯格虚二次场广义猜想的弱形式
DOI：
10.1016/j.jnt.2022.08.010
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发表时间：
2023
影响因子：
0.7
通讯作者：
Murakami Kazuaki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hiroyasu Miyazaki;竹内有哉;竹内有哉;Murakami Kazuaki
设p是一个奇素数，k是一个虚二次域，p在其中分裂。本文考虑了p和k的Greenberg广义猜想的一个弱形式，它证明了k上的极大倍数Z - p扩展域的非平凡Iwasawa模有一个非平凡的伪零子模。我们在以下假设下证明了p和k的这个猜想：对于k上的Z - p扩展，当k在p上的素数理想之一不分支时，Iwasawa λ不变量消失，并且与k上的Z - p扩展相关联的Iwasawa模的特征理想有一个无平方发生器。
Let p be an odd prime number and k an imaginary quadratic field in which p splits. In this paper, we consider a weak form of Greenberg's generalized conjecture for p and k, which states that the non-trivial Iwasawa module of the maximal multiple Z p-extension field over k has a non-trivial pseudo-null submodule. We prove this conjecture for p and k under the assumption that the Iwasawa λ-invariants vanish for the Z p-extensions over k in which one of the prime ideals of k lying above p do not ramify and that the characteristic ideal of the Iwasawa module associated to the cyclotomic Z p-extension over k has a square-free generator.
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