Central limit theorems for empirical product densities of stationary point processes
Central limit theorems for empirical product densities of stationary point processes
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驻点过程经验乘积密度的中心极限定理
DOI：
10.1007/s11203-014-9094-5
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发表时间：
2008
影响因子：
0.8
通讯作者：
Stella
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Stella
我们证明了在采样窗口上观察到的空间均匀（和各向同性）点过程的二阶和高阶乘积密度（和对相关函数）的核估计的渐近正态性，假设在所有方向上无限扩展。我们首先在最小矩和弱相依假设下研究了经验乘积密度协方差的渐近性态。主要结果的证明是基于下点过程的Brillinger混合性质和高阶约化累积量测度的光滑性条件。最后，获得的极限定理使我们能够构建假设产品密度的拟合优度检验。
We prove the asymptotic normality of kernel estimators of second- and higher-order product densities (and of the pair correlation function) for spatially homogeneous (and isotropic) point processes observed on a sampling window, which is assumed to expand unboundedly in all directions as. We first study the asymptotic behavior of the covariances of the empirical product densities under minimal moment and weak dependence assumptions. The proof of the main results is based on the Brillinger-mixing property of the underlying point process and certain smoothness conditions on the higher-order reduced cumulant measures. Finally, the obtained limit theorems enable us to construct-goodness-of-fit tests for hypothetical product densities.
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