On a multi-parameter variant of the Bellow–Furstenberg problem
On a multi-parameter variant of the Bellow–Furstenberg problem
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关于 Bellow-Furstenberg 问题的多参数变体
DOI：
10.1017/fmp.2023.21
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wright, James
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bourgain, Jean;Mirek, Mariusz;Stein, Elias M.;Wright, James
通过建立相应的多参数极大值不等式和振动不等式，证明了多参数多项式遍历平均在范数和几乎处处点态收敛。我们的结果，特别是，给出了一个肯定的答案，多参数的变体的Bellow-Furstenberg问题。本文也是第一次系统地处理多参数振荡半范数，它允许有效地处理多参数逐点收敛问题的算术功能。我们的主要结果的证明方法开发估计多参数指数和，以及引入新的想法，从所谓的多参数圆方法的背景下，几何的向后牛顿图，是由形状的多项式定义我们的遍历平均。
We prove convergence in norm and pointwise almost everywhere on , for certain multi-parameter polynomial ergodic averages by establishing the corresponding multi-parameter maximal and oscillation inequalities. Our result, in particular, gives an affirmative answer to a multi-parameter variant of the Bellow–Furstenberg problem. This paper is also the first systematic treatment of multi-parameter oscillation semi-norms which allows an efficient handling of multi-parameter pointwise convergence problems with arithmetic features. The methods of proof of our main result develop estimates for multi-parameter exponential sums, as well as introduce new ideas from the so-called multi-parameter circle method in the context of the geometry of backwards Newton diagrams that are dictated by the shape of the polynomials defining our ergodic averages.
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