A refined Poisson summation formula for certain Braverman-Kazhdan spaces
A refined Poisson summation formula for certain Braverman-Kazhdan spaces
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某些Braverman-Kazhdan空间的精化泊松求和公式
DOI：
10.1007/s11425-018-1616-0
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Liu, Baiying
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Getz, Jayce Robert;Liu, Baiying
Braverman和Kazhdan(2000)提出了一些有影响的猜想，旨在推广傅立叶变换和泊松求和公式。他们的猜想意味着非常一般的L-函数具有亚纯延拓和函数方程，正如朗兰兹的函数性猜想所预言的那样。作为他们猜想的证据，Braverman和Kazhdan(2002)在后来的一篇文章中考虑了一个与所谓的倍增方法有关的设置，并在有关函数的限制假设下证明了相应的Poisson求和公式。这两篇论文之间的联系在李(2018)的著作中得到了明确的体现。在本文中，我们考虑了Braverman和Kazhdan后来的论文中的一种特殊情况，证明了一个精化的Poisson求和公式，它消除了该论文中的限制性假设。在此过程中，我们在所构造的Schwartz空间上提供了解析控制；在Braverman和Kazhdan(2002)的工作中，这种解析控制被猜想为成立(在略有不同的背景下)。
Braverman and Kazhdan (2000) introduced influential conjectures aimed at generalizing the Fourier transform and the Poisson summation formula. Their conjectures should imply that quite general LanglandsL-functions have meromorphic continuations and functional equations as predicted by Langlands’ functoriality conjecture. As an evidence for their conjectures, Braverman and Kazhdan (2002) considered a setting related to the so-called doubling method in a later paper and proved the corresponding Poisson summation formula under restrictive assumptions on the functions involved. The connection between the two papers is made explicit in the work of Li (2018). In this paper, we consider a special case of the setting in Braverman and Kazhdan’s later paper and prove a refined Poisson summation formula that eliminates the restrictive assumptions of that paper. Along the way we provide analytic control on the Schwartz space we construct; this analytic control was conjectured to hold (in a slightly different setting) in the work of Braverman and Kazhdan (2002).
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