Exceptional jumps of Picard ranks of reductions of K3 surfaces over number fields
Exceptional jumps of Picard ranks of reductions of K3 surfaces over number fields
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K3 曲面在数域上的约简皮卡德等级的异常跳跃
DOI：
10.1017/fmp.2022.14
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tayou, Salim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shankar, Ananth N.;Shankar, Arul;Tang, Yunqing;Tayou, Salim
给定数域K上的K3曲面X处处具有潜在好的约化，证明了K的几何Picard秩跳跃的素数集合是无限的.作为推论，我们证明了要么有无穷多个合理的曲线或X有无穷多个unirational specialisations.Our结果皮卡德秩是一个特殊的情况下，更一般的结果异常类的K3型动机GSpin志村品种。这些一般结果有几个其他的应用。例如，我们证明了数域K上的阿贝尔曲面在任何地方都具有潜在的良好约化，它与椭圆曲线模K的无限多个素数的积是同构的。
Given a K3 surface X over a number field K with potentially good reduction everywhere, we prove that the set of primes of K where the geometric Picard rank jumps is infinite. As a corollary, we prove that either has infinitely many rational curves or X has infinitely many unirational specialisations.Our result on Picard ranks is a special case of more general results on exceptional classes for K3 type motives associated to GSpin Shimura varieties. These general results have several other applications. For instance, we prove that an abelian surface over a number field K with potentially good reduction everywhere is isogenous to a product of elliptic curves modulo infinitely many primes of K.
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