On modular Harish-Chandra series of finite unitary groups
On modular Harish-Chandra series of finite unitary groups
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关于有限酉群的模 Harish-Chandra 级数
DOI：
10.1090/ert/549
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Norton
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Norton
<p>在有限酉群的模表示理论中，当特征<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l">
<mml:semantics>
<mml:mi>ℓ<!-- ℓ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>是酉素数，<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="ModifyingAbove German s German l With caret Subscript e">
<mml:semantics>
<mml:msub>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mover>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="fraktur">S</mml:mi>
<mml:mi mathvariant="fraktur">L</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>^<!-- ^ --></mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">宽帽e</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>- 晶体水平<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2">
<mml:semantics>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">2</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>Fock空间图形化地描述了限制在酉群塔上的幂幺表示的Harish-Chandra分支。然而，如何确定任意幂幺表示的尖点支集一直是一个悬而未决的问题。我们证明，<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l">
<mml:semantics>
<mml:mi>ℓ<!-- ℓ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>如果足够大，<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German s German l Subscript normal infinity">
<mml:semantics>
<mml:msub>
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<mml:mi mathvariant="fraktur">S</mml:mi>
<mml:mi mathvariant="fraktur">L</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mml:mi>
</mml:msub>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {sl}_\infty</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>- 同一水平的水晶<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2">
<mml:semantics>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">2</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>Fock空间提供了完整的Harish-Chandra分支规则的剩余部分。</p>
<p>In the modular representation theory of finite unitary groups when the characteristic <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l">
<mml:semantics>
<mml:mi>ℓ<!-- ℓ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> of the ground field is a unitary prime, the <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="ModifyingAbove German s German l With caret Subscript e">
<mml:semantics>
<mml:msub>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mover>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="fraktur">s</mml:mi>
<mml:mi mathvariant="fraktur">l</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>^<!-- ^ --></mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\widehat {\mathfrak {sl}}_e</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-crystal on level <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2">
<mml:semantics>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">2</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> Fock spaces graphically describes the Harish-Chandra branching of unipotent representations restricted to the tower of unitary groups. However, how to determine the cuspidal support of an arbitrary unipotent representation has remained an open question. We show that for <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l">
<mml:semantics>
<mml:mi>ℓ<!-- ℓ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> sufficiently large, the <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German s German l Subscript normal infinity">
<mml:semantics>
<mml:msub>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="fraktur">s</mml:mi>
<mml:mi mathvariant="fraktur">l</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mml:mi>
</mml:msub>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {sl}_\infty</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-crystal on the same level <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2">
<mml:semantics>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">2</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> Fock spaces provides the remaining piece of the puzzle for the full Harish-Chandra branching rule.</p>
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