Spectral and Evolution Analysis of Composite Elastic Plates with High Contrast
Spectral and Evolution Analysis of Composite Elastic Plates with High Contrast
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高对比度复合弹性板的光谱和演化分析
DOI：
10.1007/s10659-022-09958-5
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发表时间：
2022
影响因子：
2
通讯作者：
Bužancic M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bužancic M
我们分析了薄复合材料板的性能，其材料性能在平面内周期性变化，并且在各个部件之间具有高度的对比。从描述嵌入在相对刚性薄板基体中的软夹杂物的三维线弹性方程出发，推导出相应的渐近等效二维板方程。我们的方法是基于最近关于有界尺度对称梯度变形分解的结果。利用算子理论方法计算了极限解，分析了相关的极限谱和有效演化方程。我们在软夹杂物的大小（即周期）与板厚之间的各种渐近关系以及对比度、光谱和时间之间的各种标度组合下得到了我们的结果。特别是，我们证明了在不同情况下得到的渐近模型之间的显著质的差异。
We analyse the behaviour of thin composite plates whose material properties vary periodically in-plane and possess a high degree of contrast between the individual components. Starting from the equations of three-dimensional linear elasticity that describe soft inclusions embedded in a relatively stiff thin-plate matrix, we derive the corresponding asymptotically equivalent two-dimensional plate equations. Our approach is based on recent results concerning decomposition of deformations with bounded scaled symmetrised gradients. Using an operator-theoretic approach, we calculate the limit resolvent and analyse the associated limit spectrum and effective evolution equations. We obtain our results under various asymptotic relations between the size of the soft inclusions (equivalently, the period) and the plate thickness as well as under various scaling combinations between the contrast, spectrum, and time. In particular, we demonstrate significant qualitative differences between the asymptotic models obtained in different regimes.
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