Certified Hermite matrices from approximate roots
Certified Hermite matrices from approximate roots
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来自近似根的经认证的 Hermite 矩阵
DOI：
10.1016/j.jsc.2022.12.001
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发表时间：
2023
影响因子：
0.7
通讯作者：
Szanto, Agnes
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ayyildiz Akoglu, Tulay;Szanto, Agnes
设I=<f1，.，fm><$Q [x1，.，xn]是由具有精确有理系数的多项式定义的零维根理想.假设我们给出公共根{z1，...，zk}<$Cn的近似值{z1，...，zk}= V（I）<$Cn。本文给出了如何从逼近根{z1，...，zk}构造和证明Hermite矩阵的有理元.当I为非根时，给出了由近似根构造和证明I的Hermite矩阵的方法。此外，我们使用这些厄米矩阵的签名给出一个给定的多项式在一个（可能是正维的）真实的品种的非负性的合理证书，以及证书，有一个真实的根在ε距离内从一个给定的点z∈ Q n。
Abstract Let I=< f 1,…, f m>⊂ Q [x 1,…, x n] be a zero dimensional radical ideal defined by polynomials given with exact rational coefficients. Assume that we are given approximations {z 1,…, z k}⊂ C n for the common roots {ξ 1,…, ξ k}= V (I)⊆ C n. In this paper we show how to construct and certify the rational entries of Hermite matrices for I from the approximate roots {z 1,…, z k}. When I is non-radical, we give methods to construct and certify Hermite matrices for I from the approximate roots. Furthermore, we use signatures of these Hermite matrices to give rational certificates of non-negativity of a given polynomial over a (possibly positive dimensional) real variety, as well as certificates that there is a real root within an ε distance from a given point z∈ Q n.
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Ayyildiz Akoglu, T;Szanto, A.
通讯作者：
Szanto, A.