Skeleton Decomposition and Law of Large Numbers for Supercritical Superprocesses
Skeleton Decomposition and Law of Large Numbers for Supercritical Superprocesses
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超临界超级过程的骨架分解和大数定律
DOI：
10.1007/s10440-018-0190-1
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发表时间：
2017-09
影响因子：
1.6
通讯作者：
Ting Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhen-Qing Chen;Yan-Xia Ren;Ting Yang
本文的目的有两个。首先，我们建立了其基础过程是一般对称亨特过程的超过程的骨架和脊柱分解。其次，我们利用这些分解得到了超临界超过程的弱大数定律和强大数定律，其中空间运动是局部紧致度量空间上的对称Hunt过程，分支机构的形式为$$ \psi _{\beta }(x,\lambda )=-\beta (x)\lambda +\alpha (x)\lambda ^{2}+ \int _{(0,{\infty })}\bigl(e^{-\lambda y}-1+\lambda y\bigr)\pi (x,dy) $$，并且是从满足的核。极限定理是在相关Schrödinger算子有谱隙的假设下建立的。我们的结果涵盖了许多有趣的超过程的例子，包括超级Ornstein-Uhlenbeck过程和超级类稳定过程。超临界超过程的强大数定律是在相关的超临界分支马尔可夫过程的强大数定律沿离散时间序列成立的假设下得到的，扩展了Eckhoff等人的早期结果。数学学报，43(5):2594 - 2659,2015)。这一结果的关键在于超过程的骨架分解，它将超过程表示为沿超临界分支马尔可夫过程的迁移过程。
The goal of this paper is twofold. First, we establish skeleton and spine decompositions for superprocesses whose underlying processes are general symmetric Hunt processes. Second, we use these decompositions to obtain weak and strong law of large numbers for supercritical superprocesses where the spatial motion is a symmetric Hunt process on a locally compact metric spaceand the branching mechanism takes the form $$ \psi _{\beta }(x,\lambda )=-\beta (x)\lambda +\alpha (x)\lambda ^{2}+ \int _{(0,{\infty })}\bigl(e^{-\lambda y}-1+\lambda y\bigr)\pi (x,dy) $$ with,andbeing a kernel fromtosatisfying. The limit theorems are established under the assumption that an associated Schrödinger operator has a spectral gap. Our results cover many interesting examples of superprocesses, including super Ornstein-Uhlenbeck process and super stable-like process. The strong law of large numbers for supercritical superprocesses are obtained under the assumption that the strong law of large numbers for an associated supercritical branching Markov process holds along a discrete sequence of times, extending an earlier result of Eckhoff et al. (Ann. Probab. 43(5):2594–2659, 2015) for superdiffusions to a large class of superprocesses. The key for such a result is due to the skeleton decomposition of superprocess, which represents a superprocess as an immigration process along a supercritical branching Markov process.
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J. Engländer;A. Winter