Essential commutants on strongly pseudo-convex domains
Essential commutants on strongly pseudo-convex domains
复制标题
强伪凸域上的基本交换子
DOI：
10.1016/j.jfa.2020.108775
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Xia, Jingbo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wang, Yi;Xia, Jingbo
考虑Cn中具有光滑边界的有界强伪凸区域Ω.设T是Bergman空间La 2（Ω）上的Toeplitz代数.也就是说，T是由Toeplitz算子{Tf：f∈ L∞（Ω）}生成的C-代数.在单位球的特殊情况下，推广了[27]，[28]的工作，证明了在任意的单位球上，T和{Tf：f∈ VObdd}+ K是彼此的本质交换子，其中K是La 2（Ω）上的紧算子的集合.在本文所考虑的一般Ω上，证明需要许多新的思想和技巧。同样的技巧也使我们能够证明，对于A∈ T，如果当z→ <$Ω时<Ak z，k z>→ 0，则A是紧算子。
Consider a bounded strongly pseudo-convex domain Ω with smooth boundary in C n. Let T be the Toeplitz algebra on the Bergman space L a 2 (Ω). That is, T is the C⁎-algebra generated by the Toeplitz operators {T f: f∈ L∞(Ω)}. Extending the work [27],[28] in the special case of the unit ball, we show that on any such Ω, T and {T f: f∈ VO bdd}+ K are essential commutants of each other, where K is the collection of compact operators on L a 2 (Ω). On a general Ω considered in this paper, the proofs require many new ideas and techniques. These same techniques also enable us to show that for A∈ T, if< A k z, k z>→ 0 as z→∂ Ω, then A is a compact operator.
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