k-Schur expansions of Catalan functions
k-Schur expansions of Catalan functions
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加泰罗尼亚函数的 k-Schur 扩展
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107209
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Summers, Daniel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Blasiak, Jonah;Morse, Jennifer;Pun, Anna;Summers, Daniel
我们对推广（抛物型）Hall-Littlewood多项式的对称函数Catalan函数的k-Schur正性作了一个广义的猜想。我们用正组合公式解决了(1)Hall-Littlewood多项式的k-Schur展开情况下的猜想，从[24]证明了q= 0的强化Macdonald正猜想；(2)描述了一类完全标志变异量子上同调的Gromov-Witten不变量，当索引分区连接到一个分区时，一个Schur函数与一个k-Schur函数的乘积；(3) k分裂多项式，解决了抛物型Hall-Littlewood多项式的Broer和Shimozono-Weyman问题的一个实质性特例。此外，我们证明了由k分裂多项式[25]定义的k-Schur函数与由强表形[21]定义的k-Schur函数一致的猜想。
We make a broad conjecture about the k-Schur positivity of Catalan functions, symmetric functions which generalize the (parabolic) Hall-Littlewood polynomials. We resolve the conjecture with positive combinatorial formulas in cases which address the k-Schur expansion of (1) Hall-Littlewood polynomials, proving the q= 0 case of the strengthened Macdonald positivity conjecture from [24];(2) the product of a Schur function and a k-Schur function when the indexing partitions concatenate to a partition, describing a class of Gromov-Witten invariants for the quantum cohomology of complete flag varieties;(3) k-split polynomials, solving a substantial special case of a problem of Broer and Shimozono-Weyman on parabolic Hall-Littlewood polynomials [37]. In addition, we prove the conjecture that the k-Schur functions defined via k-split polynomials [25] agree with those defined in terms of strong tableaux [21].
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