Quaternionic stochastic areas
Quaternionic stochastic areas
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四元数随机区域
DOI：
10.1016/j.spa.2020.09.002
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发表时间：
2021
影响因子：
1.4
通讯作者：
Wang, Jing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Baudoin, Fabrice;Demni, Nizar;Wang, Jing
我们定义并研究与四元数一阶对称空间 H H n 和 H P n 上的布朗运动相关的四元数随机区域过程。计算这些过程的固定时间边际的特征函数，并允许明确描述其相应的大时间限制。我们还使用前一种情况中的 Doob 变换获得了随机面积过程的半群密度的精确公式，以及后一种情况中使用圆形雅可比过程的半群密度的精确公式。对于 H H n 来说，四元数反德西特纤维的几何结构起着核心作用，而对于 H P n 来说，这个作用是由四元数 Hopf 纤维发挥的。
We define and study quaternionic stochastic areas processes associated with Brownian motions on the quaternionic rank-one symmetric spaces H H n and H P n. The characteristic functions of fixed-time marginals of these processes are computed and allow for the explicit description of their corresponding large-time limits. We also obtain exact formulas for the semigroup densities of the stochastic area processes using a Doob transform in the former case and the semigroup density of the circular Jacobi process in the latter. For H H n, the geometry of the quaternionic anti-de Sitter fibration plays a central role, whereas for H P n, this role is played by the quaternionic Hopf fibration.
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