A characterization of linearly repetitive cut and project sets
A characterization of linearly repetitive cut and project sets
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线性重复剪切和项目集的表征
DOI：
10.1088/1361-6544/aa9528
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Haynes A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Haynes A
为了发展一种可以用来严格研究准晶物理性质的数学理论，有必要了解欧氏空间中特殊类非周期点集的模式的规律性。在一维空间中，准晶体的原型数学模型由Sturmian序列和由替换规则生成的点集提供。这些集合的正则性很好地理解，这主要归功于莫尔斯和Hedlund的著名结果，物理学家已经利用这种理解来研究一维随机薛定谔算子和格子气体模型。在这些问题中起着重要作用的一个关键事实是次可加遍历定理的存在性，当对应的点集是线性重复的时，该定理是有保证的。
For the development of a mathematical theory which can be used to rigorously investigate physical properties of quasicrystals, it is necessary to understand regularity of patterns in special classes of aperiodic point sets in Euclidean space. In one dimension, prototypical mathematical models for quasicrystals are provided by Sturmian sequences and by point sets generated by substitution rules. Regularity properties of such sets are well understood, thanks mostly to well known results by Morse and Hedlund, and physicists have used this understanding to study one dimensional random Schrödinger operators and lattice gas models. A key fact which plays an important role in these problems is the existence of a subadditive ergodic theorem, which is guaranteed when the corresponding point set is linearly repetitive.
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