Defect-like structures and localized patterns in SH 357
Defect-like structures and localized patterns in SH 357
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SH 357 中的缺陷状结构和局部模式
DOI：
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Daniel Wetzel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Knobloch;H. Uecker;Daniel Wetzel
数值研究了一维有界区域上的五次分裂Swift-Hohenberg（SH 357）方程.在适当的条件下，波数k ≥ 1的条纹从零态超临界分叉，形成S形分支，导致小振幅和大振幅条纹之间的双稳态。在这个双稳态范围内，我们发现固定异宿连接或小振幅和大振幅条纹之间的战线，并证明相关的空间局部缺陷状结构的蛇或落在孤立点。在其他参数制度，我们也发现异宿连接到空间均匀的状态，和众多的动态稳定的稳定状态组成的补丁的小和大幅度的条纹与不同的波数或空间均匀的补丁。因此，SH 357方程在它所展示的图案类型方面非常丰富。通过数值延拓得到的分岔图的某些特征可以用守恒量即系统的空间哈密顿量来理解。
We study numerically the cubic-quintic-septic Swift-Hohenberg (SH357) equation on bounded one-dimensional domains. Under appropriate conditions stripes with wave number k ≈ 1 bifurcate supercritically from the zero state and form S-shaped branches resulting in bistability between small and large amplitude stripes. Within this bistability range we find stationary heteroclinic connections or fronts between small and large amplitude stripes, and demonstrate that the associated spatially localized defect-like structures either snake or fall on isolas. In other parameter regimes we also find heteroclinic connections to spatially homogeneous states, and a multitude of dynamically stable steady states consisting of patches of small and large amplitude stripes with different wave numbers or of spatially homogeneous patches. The SH357 equation is thus extremely rich in the types of patterns it exhibits. Some of the features of the bifurcation diagrams obtained by numerical continuation can be understood using a conserved quantity, the spatial Hamiltonian of the system.
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