Solutions to the Monge–Ampère Equation with Polyhedral and Y-Shaped Singularities
Solutions to the Monge–Ampère Equation with Polyhedral and Y-Shaped Singularities
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具有多面体和 Y 形奇点的蒙日安培方程的解
DOI：
10.1007/s12220-021-00615-2
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Mooney, Connor
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mooney, Connor
我们在上构造凸函数，它们是Monge-Ampère方程$$\开始{aligned} \det D^2u = 1 \end{aligned}$$的光滑解，远离紧的一维奇异集，它可以是Y形的或形成凸多面体的边。这些例子在Alexandrov意义上解决了方程，远离了许多点。我们的方法是基于解决一个障碍问题的图形的障碍是一个凸多面体
We construct convex functions onandthat are smooth solutions to the Monge–Ampère equation $$\begin{aligned} \det D^2u = 1 \end{aligned}$$away from compact one-dimensional singular sets, which can be Y-shaped or form the edges of a convex polytope. The examples solve the equation in the Alexandrov sense away from finitely many points. Our approach is based on solving an obstacle problem where the graph of the obstacle is a convex polytope
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L. Caffarelli
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