On Beurling's boundary value problem in circle packing
On Beurling's boundary value problem in circle packing
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关于圆堆积中的 Beurling 边值问题
DOI：
10.1080/17476933.2011.598931
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发表时间：
2012
影响因子：
0.9
通讯作者：
E. Wegert
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Kraus;O. Roth;E. Wegert
在圆填充的框架下，我们研究了解析函数的Beurling边值问题的一个离散对应问题。在任意组合闭圆盘上建立离散解析函数模型的情况下，在相当一般的假设下证明了解的存在性。由于在非离散情况下，可以规定有限多个分支圆，所以解包括局部单叶填充和分支填充。存在性的证明依赖于Brouwer不动点定理的应用和圆填充的可微流形的整体参数化。我们还给出了一些关于解的唯一性的初步结果。在最后两节中，我们提出了一种基于嵌入牛顿法的数值求解算法，并给出了一些测试计算。
We investigate a discrete counterpart of Beurling's boundary value problem for analytic functions in the framework of circle packing. In the case of discrete analytic functions modelled on arbitrary combinatorically closed disks existence of solutions is shown under rather general assumptions. As in the nondiscrete case finitely many branch circles can be prescribed, so the solutions include locally univalent as well as branched packings. The proof of existence rests on an application of Brouwer's fixed point theorem and a global parameterization of the differentiable manifold of circle packings. We also present some first results on the uniqueness of solutions. In the last two sections we propose an algorithm for the numerical solution of the problem, which is based on an embedded Newton method, and report on some test calculations.
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