Asymptotic stability of shear-flow solutions to incompressible viscous free boundary problems with and without surface tension
Asymptotic stability of shear-flow solutions to incompressible viscous free boundary problems with and without surface tension
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有和没有表面张力的不可压缩粘性自由边界问题的剪切流解的渐近稳定性
DOI：
10.1007/s00033-018-0926-9
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tice, Ian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tice, Ian
本文研究了位于刚性平面上的不可压缩粘性流体层的动力学问题，其上边界由自由面给出。流体受到具有水平分量的恒定外力的作用，该水平分量在坐标改变之后在对这种流体沿倾斜平面的运动进行建模时产生。我们考虑了水平周期流的有无表面张力问题。这个问题产生的剪切流平衡的解决方案，本文的主要目的是研究在某些参数制度的平衡的渐近稳定性。我们证明，存在一个参数制度，其中足够小的扰动的平衡在时间引起的全球时间的解决方案，返回到平衡指数的情况下，表面张力和几乎指数的情况下，没有表面张力。我们还建立了一个消失的表面张力极限，它连接的解决方案和没有表面张力。
This paper concerns the dynamics of a layer of incompressible viscous fluid lying above a rigid plane and with an upper boundary given by a free surface. The fluid is subject to a constant external force with a horizontal component, which arises in modeling the motion of such a fluid down an inclined plane, after a coordinate change. We consider the problem both with and without surface tension for horizontally periodic flows. This problem gives rise to shear-flow equilibrium solutions, and the main thrust of this paper is to study the asymptotic stability of the equilibria in certain parameter regimes. We prove that there exists a parameter regime in which sufficiently small perturbations of the equilibrium at timegive rise to global-in-time solutions that return to equilibrium exponentially in the case with surface tension and almost exponentially in the case without surface tension. We also establish a vanishing surface tension limit, which connects the solutions with and without surface tension.
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