First explicit constrained Willmore minimizers of non-rectangular conformal class
First explicit constrained Willmore minimizers of non-rectangular conformal class
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非矩形共形类的第一个显式约束 Willmore 最小化器
DOI：
10.1016/j.aim.2021.107804
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Ndiaye, Cheikh Birahim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Heller, Lynn;Ndiaye, Cheikh Birahim
我们研究浸入环面在3-空间最小化Willmore能源在各自的共形类。在B ≠ 1的矩形共形类（0，B）中，齐次环面f B已知是唯一的约束Willmore极小元（直到不变性）.本文推广了这一结果，证明了[14]中构造的候选极小元在某些非矩形共形类（a，B）中确实是约束Willmore极小元.困难来自于这样一个事实，即这些极小是非退化为一个0.00，但顺利收敛到退化齐次环面f B作为一个0.00。作为我们的论证的副产品，我们证明了最小Willmore能量ω（a，B）是真实的解析的，并且在a∈（0，a B）中是凹的，其中a B> 0且固定B ≥ 1，B ≥ 1.
We study immersed tori in 3-space minimizing the Willmore energy in their respective conformal class. Within the rectangular conformal classes (0, b) with b∼ 1 the homogeneous tori f b are known to be the unique constrained Willmore minimizers (up to invariance). In this paper we generalize this result and show that the candidates constructed in [14] are indeed constrained Willmore minimizers in certain non-rectangular conformal classes (a, b). Difficulties arise from the fact that these minimizers are non-degenerate for a≠ 0 but smoothly converge to the degenerate homogeneous tori f b as a⟶ 0. As a byproduct of our arguments, we show that the minimal Willmore energy ω (a, b) is real analytic and concave in a∈(0, a b) for some a b> 0 and fixed b∼ 1, b≠ 1.
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