Full derivation of the wave kinetic equation
Full derivation of the wave kinetic equation
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波动动力学方程的全推导
DOI：
10.1007/s00222-023-01189-2
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发表时间：
2023
影响因子：
3.1
通讯作者：
Hani, Zaher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Deng, Yu;Hani, Zaher
在描述极限过程的特殊标度律下，我们从动力学时间尺度上的三次非线性薛定谔(NLS)方程出发，严格地推导了波动动力学方程。这解决了波浪湍流理论中的一个主要猜想，即非线性波动系统的运动理论。我们的结果是从粒子系统导出Boltzmann动力学方程的Lanford定理的波动模拟，在这两种情况下，当系统的大小发散到无穷大时，以及当波/粒子半径的相互作用强度为0时，根据特定的标度定律(粒子情况下是Boltzmann-Grad)，取热力学极限。更准确地说，在维度上，我们考虑强度具有弱非线性的大尺寸盒中的(NLS)方程。在极限条件下，在标度律下，我们证明了(NLS)的长时间行为是由波动动力学方程统计描述的，并且有很好的近似性，直到动力学时间标度的倍数(即与和无关)的时间。对于任何非线性色散系统来说，这是第一个此类结果。
We provide the rigorous derivation of the wave kinetic equation from the cubic nonlinear Schrödinger (NLS) equationat the kinetic timescale, under a particularscaling lawthat describes the limiting process. This solves a main conjecture in the theory ofwave turbulence, i.e. the kinetic theory of nonlinear wave systems. Our result is the wave analog of Lanford’s theorem on the derivation of the Boltzmann kinetic equation from particle systems, where in both cases one takes the thermodynamic limit as the size of the system diverges to infinity, and as the interaction strength of waves/radius of particles vanishes to 0, according to a particular scaling law (Boltzmann-Grad in the particle case).More precisely, in dimensions, we consider the (NLS) equation in a large box of sizewith a weak nonlinearity of strength. In the limitand, under the scaling law, we show that the long-time behavior of (NLS) is statistically described by the wave kinetic equation, with well justified approximation, up to times that are(i.e. independent ofand) multiples of the kinetic timescale. This is the first result of its kind for any nonlinear dispersive system.
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