A bidirectional formulation for Walk on Spheres
A bidirectional formulation for Walk on Spheres
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球体行走的双向公式
DOI：
10.1111/cgf.14586
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发表时间：
2022
影响因子：
2.5
通讯作者：
Jarosz, Wojciech
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Qi, Yang;Seyb, Dario;Bitterli, Benedikt;Jarosz, Wojciech
数值求解偏微分方程（PDE）是计算机图形学和科学建模中许多应用的核心。求解偏微分方程的传统方法通常需要首先离散空间，这使得它们对于复杂几何形状的效率较低。与传统方法不同，最近引入图形学的球体行走（WoS）算法是一种无网格蒙特卡罗方法，可以在不离散空间的情况下提供泊松方程的数值解。我们画WoS和经典的渲染算法之间的类比，并发现WoS算法在概念上等价于前向路径跟踪。受光传输中类似方法的启发，我们提出了一种新的WoS重构，该重构在相反的方向上操作，从源点开始，并在“传感器”点估计绿色函数。该算法的实现表明，在求解稀疏源的泊松方程方面，该算法优于经典的WoS算法。我们的方法为PDE估计的未来算法开辟了令人兴奋的途径，类似于光传输，从传感器和源开始连接WoS步行，并在所有情况下结合联合收割机不同的策略来实现鲁棒的解决方案算法。
Numerically solving partial differential equations (PDEs) is central to many applications in computer graphics and scientific modeling. Conventional methods for solving PDEs often need to discretize the space first, making them less efficient for complex geometry. Unlike conventional methods, the walk on spheres (WoS) algorithm recently introduced to graphics is a grid‐free Monte Carlo method that can provide numerical solutions ofPoisson equations without discretizing space. We draw analogies between WoS and classical rendering algorithms, and find that the WoS algorithm is conceptually equivalent to forward path tracing. Inspired by similar approaches in light transport, we propose a novel WoS reformulation that operates in the reverse direction, starting at source points and estimating the Green's function at “sensor” points. Implementations of this algorithm show improvement over classical WoS in solving Poisson equation with sparse sources. Our approach opens exciting avenues for future algorithms for PDE estimation which, analogous to light transport, connect WoS walks starting from sensors and sources and combine different strategies for robust solution algorithms in all cases.
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Xi Deng;Shaojie Jiao;Benedikt Bitterli;Wojciech Jarosz
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