Spectral mapping theorem of an abstract quantum walk
Spectral mapping theorem of an abstract quantum walk
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抽象量子行走的谱映射定理
DOI：
10.1007/s11128-019-2448-6
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发表时间：
2019
影响因子：
2.5
通讯作者：
Suzuki Akito
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Segawa Etsuo;Suzuki Akito
给出了两个Hilbert空间，并引入了抽象酉算子Uon及其由上的余距和酉对合导出的判别算子Ton。在特定情况下，这些算子U和T成为图上的Szegedy游动的演化算子，可能是无限的，以及图上的转移概率算子。我们通过Joukowsky变换证明了U和T之间的谱映射定理。利用这一结果，我们完全确定了Sierpi-ń晶格上的Grover游动的谱，它是纯点的，具有康托结构。
Given two Hilbert spaces,and, we introduce an abstract unitary operatorUonand its discriminantToninduced by a coisometry fromtoand a unitary involution on. In a particular case, these operatorsUandTbecome the evolution operator of the Szegedy walk on a graph, possibly infinite, and the transition probability operator thereon. We show the spectral mapping theorem betweenUandTvia the Joukowsky transform. Using this result, we have completely determined the spectrum of the Grover walk on the Sierpiński lattice, which is pure point and has a Cantor-like structure.
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通讯作者：
F. Nier
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DOI：
--
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