o-minimal GAGA and a conjecture of Griffiths
o-minimal GAGA and a conjecture of Griffiths
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o-最小 GAGA 和格里菲斯猜想
DOI：
10.1007/s00222-022-01166-1
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发表时间：
2023
影响因子：
3.1
通讯作者：
Tsimerman, Jacob
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bakker, Benjamin;Brunebarbe, Yohan;Tsimerman, Jacob
利用o-极小几何的代数化结果证明了Griffiths关于周期映射象的拟投射性的一个猜想。具体来说，我们首先发展的理论分析空间和相干层是相对于一个给定的O-最小结构的定义，并证明了GAGA型定理代数化可定义的相干层复代数空间。然后，我们结合联合收割机这与代数定理的阿廷表明，适当的可定义的图像复杂的代数空间是代数。将其应用于周期映射，我们得到周期映射的象是拟投射的，Griffiths丛的限制是充分的。
We prove a conjecture of Griffiths on the quasi-projectivity of images of period maps using algebraization results arising from o-minimal geometry. Specifically, we first develop a theory of analytic spaces and coherent sheaves that are definable with respect to a given o-minimal structure, and prove a GAGA-type theorem algebraizing definable coherent sheaves on complex algebraic spaces. We then combine this with algebraization theorems of Artin to show that proper definable images of complex algebraic spaces are algebraic. Applying this to period maps, we conclude that the images of period maps are quasi-projective and that the restriction of the Griffiths bundle is ample.
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