Unlikely intersections in families of abelian varieties and the polynomial Pell equation
Unlikely intersections in families of abelian varieties and the polynomial Pell equation
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阿贝尔簇家族中不可能的交集和多项式佩尔方程
DOI：
10.1112/plms.12289
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发表时间：
2019
影响因子：
1.8
通讯作者：
Barroero F
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Barroero F
在数域上定义一条光滑的不可约曲线，并考虑在数域上定义一个阿贝尔方案和在数域内定义一个曲线。在前人的研究中，我们证明了椭圆型格式的纤维积，如果不包含在的适当子群格式中，则它包含最多有限个点，这些点属于余维数至少为2的平坦子群格式。在本文中，我们继续研究并解决了相对维数简单阿贝尔格式幂的关键情况。这与Habegger和Pila的上述结果和工作相结合，给出了一般阿贝尔格式的表述，该表述在多项式中几乎佩尔方程的可解性研究中具有应用。
Letbe a smooth irreducible curve defined over a number fieldand consider an abelian schemeoverand a curveinside, both defined over. In previous works, we proved that, whenis a fibred product of elliptic schemes, ifis not contained in a proper subgroup scheme of, then it contains at most finitely many points that belong to a flat subgroup scheme of codimension at least 2. In this article, we continue our investigation and settle the crucial case of powers of simple abelian schemes of relative dimension. This, combined with the above‐mentioned result and work by Habegger and Pila, gives the statement for general abelian schemes which has applications in the study of solvability of almost‐Pell equations in polynomials.
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