Korn inequalities for shells with zero Gaussian curvature
Korn inequalities for shells with zero Gaussian curvature
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高斯曲率为零的壳的 Korn 不等式
DOI：
10.1016/j.anihpc.2017.04.004
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Harutyunyan, Davit
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Grabovsky, Yury;Harutyunyan, Davit
我们考虑高斯曲率为零的壳，即一个主曲率为零而另一个主曲率为常数的壳。我们特别感兴趣的是壳，这是一个圆形的圆柱壳，零主纵向曲率和正周向曲率，包括，例如，圆柱形和圆锥形壳任意凸截面。我们证明了最好的常数在第一个科恩不等式的规模一样，厚度的权力3/2的范围广泛的边界条件薄边壳。我们的方法是证明，为每个三个相互正交的二维截面的外壳，一个“第一个半科恩不等式”-经典的第一和第二科恩不等式之间的混合。这三个二维不等式组合成一个三维不等式，这反过来又意味着壳的渐近尖锐的第一Korn不等式。这项工作是严格的数学分析的轴向压缩圆柱壳的屈曲载荷的形状缺陷的极端敏感性的一部分。
We consider shells with zero Gaussian curvature, namely shells with one principal curvature zero and the other one having a constant sign. Our particular interests are shells that are diffeomorphic to a circular cylindrical shell with zero principal longitudinal curvature and positive circumferential curvature, including, for example, cylindrical and conical shells with arbitrary convex cross sections. We prove that the best constant in the first Korn inequality scales like thickness to the power 3/2 for a wide range of boundary conditions at the thin edges of the shell. Our methodology is to prove, for each of the three mutually orthogonal two-dimensional cross-sections of the shell, a “first-and-a-half Korn inequality”—a hybrid between the classical first and second Korn inequalities. These three two-dimensional inequalities assemble into a three-dimensional one, which, in turn, implies the asymptotically sharp first Korn inequality for the shell. This work is a part of mathematically rigorous analysis of extreme sensitivity of the buckling load of axially compressed cylindrical shells to shape imperfections.
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