Slopes of modular forms and the ghost conjecture, II
Slopes of modular forms and the ghost conjecture, II
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模形式的斜率和幽灵猜想，II
DOI：
10.1090/tran/7549
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发表时间：
2019
影响因子：
1.3
通讯作者：
Pollack, Robert
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bergdall, John;Pollack, Robert
在前一篇文章中，我们构建了一个完整的幂级数在adic权重空间（幽灵系列），并证明，在正规的情况下，这个系列编码的斜率过收敛模形式的任何adic权重。本文构造了抽象鬼级数，它可以对应于超收敛模形式的各种自然子空间。这种抽象使我们能够推广我们的猜想，例如，过收敛的模块化形式的斜坡的情况下，一个固定的剩余表示，是局部可约的。充分的数值证据给出了这个新的猜想。此外，我们证明了任何抽象的鬼系列计算的斜率满足一个分布结果在经典的权重（与Gouvêa的图解一致），而斜率形成工会的算术级数在所有的权重不。引用
In a previous article we constructed an entire power series over-adic weight space (the ghost series) and conjectured, in the-regular case, that this series encodes the slopes of overconvergent modular forms of any-adic weight. In this paper, we construct abstract ghost series which can be associated to various natural subspaces of overconvergent modular forms. This abstraction allows us to generalize our conjecture to, for example, the case of slopes of overconvergent modular forms with a fixed residual representation that is locally reducible at. Ample numerical evidence is given for this new conjecture. Further, we prove that the slopes computed by any abstract ghost series satisfy a distributional result at classical weights (consistent with conjectures of Gouvêa) while the slopes form unions of arithmetic progressions at all weights not in. References
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