Random integral matrices: universality of surjectivity and the cokernel
Random integral matrices: universality of surjectivity and the cokernel
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随机积分矩阵：满射性和 cokernel 的普遍性
DOI：
10.1007/s00222-021-01082-w
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发表时间：
2022
影响因子：
3.1
通讯作者：
Wood, Melanie Matchett
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nguyen, Hoi H.;Wood, Melanie Matchett
对于从相当一般的分布中独立采样的随机条目矩阵，我们研究 cokernel 同构于给定有限交换群的概率，或者当它是循环时的概率。这包括矩阵给出的整数格之间的线性映射是满射的概率。我们证明，这些统计数据是渐近通用的（当矩阵的大小趋于无穷大时），由涉及 zeta 值的精确公式给出，并且与 Cohen 和 Lenstra 定义的分布一致，即使矩阵条目的分布非常扭曲。我们的方法是鲁棒的，适用于随机有向图和稀疏矩阵的拉普拉斯算子，且条目的概率仅非零。
For a random matrix of entries sampled independently from a fairly general distribution inwe study the probability that the cokernel is isomorphic to a given finite abelian group, or when it is cyclic. This includes the probability that the linear map between the integer lattices given by the matrix is surjective. We show that these statistics are asymptotically universal (as the size of the matrix goes to infinity), given by precise formulas involving zeta values, and agree with distributions defined by Cohen and Lenstra, even when the distribution of matrix entries is very distorted. Our method is robust and works for Laplacians of random digraphs and sparse matrices with the probability of an entry non-zero only.
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