The finite volume scheme preserving maximum principle for two-dimensional time-fractional Fokker-Planck equations on distorted meshes
The finite volume scheme preserving maximum principle for two-dimensional time-fractional Fokker-Planck equations on distorted meshes
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变形网格上二维时间分数式Fokker-Planck方程的有限体积格式保留极大值原理
DOI：
10.1016/j.aml.2019.05.030
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发表时间：
2019-11
影响因子：
3.7
通讯作者：
Sheng Zhiqiang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang Xuehua;Zhang Haixiang;Zhang Qi;Yuan Guangwei;Sheng Zhiqiang
本文对二维时间分数阶Fokker-Planck方程在变形网格上建立了一个保持最大值原理的非线性有限体积格式。该方法的特点是满足离散极大值原理，从而保持了浓度、温度和密度等物理有界。分析是基于一种自适应选择模板的方法来构造一个保持最大值原理的离散法向通量扩散。对于对流项，我们采用二阶迎风方法，并采用适当的斜率限制器。分数导数通过L1格式逼近。该格式的优点是局部守恒性，可以应用于变形网格，对时间步长没有严格的限制。数值结果验证了理论结果，并表明我们的方案能保持离散极大值原理。
In this paper, we develop a nonlinear finite volume scheme preserving maximum principle for 2D time fractional Fokker–Planck equations on distorted meshes. The characteristic of our method is that it satisfies the discrete maximum principle such that it keeps physical boundedness such as concentration, temperature and density, etc. The analysis is based on an adaptive approach of choosing stencil to construct a maximum-principle-preserving discrete normal flux for diffusive flux. For the advection term, we use the second-order upwind method with proper slope limiter. The fractional derivative is approximated through L1-scheme. The advantages of our scheme are that it is locally conservative and can be applied to distorted meshes with no severe constraint on the time step. Numerical results verify the theoretical result and show that our scheme can preserve discrete maximum principle.
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