Error representation of the time-marching DPG scheme
Error representation of the time-marching DPG scheme
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时间推进 DPG 方案的误差表示
DOI：
10.1016/j.cma.2021.114480
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发表时间：
2022
影响因子：
7.2
通讯作者：
Pardo, D.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Munoz-Matute, J.;Demkowicz, L;Pardo, D.
在本文中，我们引入了一个误差表示函数来实现最近发展的时间行进不连续Petrov-Galerkin （DPG）格式的时间自适应。我们首先提供误差的解析表达式，即残差的Riesz表示。然后，我们通过丰富测试空间以使其包含最优测试函数来近似误差。通过在时间推进方案中加入一些方程，可以有效地计算出局部误差贡献。我们通过构造一个Fortin算子并给出反置误差估计来分析这种近似的质量。本文提出的时间推进方案提供了一个最优解以及一组高效可靠的局部误差贡献来执行自适应。我们对抛物线型和双曲型问题验证了我们的方法。
In this article, we introduce an error representation function to perform adaptivity in time of the recently developed time-marching Discontinuous Petrov–Galerkin (DPG) scheme. We first provide an analytical expression for the error that is the Riesz representation of the residual. Then, we approximate the error by enriching the test space in such a way that it contains the optimal test functions. The local error contributions can be efficiently computed by adding a few equations to the time-marching scheme. We analyze the quality of such approximation by constructing a Fortin operator and providing anaposteriorierror estimate. The time-marching scheme proposed in this article provides an optimal solution along with a set of efficient and reliable local error contributions to perform adaptivity. We validate our method for both parabolic and hyperbolic problems.
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