An inverse Jacobian algorithm for Picard curves
An inverse Jacobian algorithm for Picard curves
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皮卡德曲线的逆雅可比算法
DOI：
10.1007/s40993-021-00253-1
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Vincent, Christelle
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lario, Joan-C.;Somoza, Anna;Vincent, Christelle
研究了Picard曲线的雅可比逆问题。更准确地说，我们详细阐述了一个算法，给定一个小周期矩阵对应于一个具有3阶自同构的主极化阿贝尔三重，返回一个具有雅可比同构于给定阿贝尔变量的Picard曲线的legende - rosenhain方程。我们的方法修正了小池翁（数学计算74(249):499-518,2005）根据西格尔定理得出的公式。结果，我们应用该算法得到了类数最多的六次cm域的最大阶与最大复乘法的Picard曲线的所有同构类的方程。特别地，我们得到了定义在上的最大CM Picard曲线的完整列表。在附录中，Vincent对Takase关于超椭圆曲线逆雅可比问题的公式的推广进行了修正。数学。19(增刊。): 283 - 300, 2016)。
We study the inverse Jacobian problem for the case of Picard curves over. More precisely, we elaborate on an algorithm that, given a small period matrixcorresponding to a principally polarized abelian threefold equipped with an automorphism of order 3, returns a Legendre–Rosenhain equation for a Picard curve with Jacobian isomorphic to the given abelian variety. Our method corrects a formula obtained by Koike–Weng (Math Comput 74(249):499–518, 2005) which is based on a theorem of Siegel. As a result, we apply the algorithm to obtain equations of all the isomorphism classes of Picard curves with maximal complex multiplication by the maximal order of the sextic CM-fields with class number at most. In particular, we obtain the complete list of maximal CM Picard curves defined over. In the appendix, Vincent gives a correction to the generalization of Takase’s formula for the inverse Jacobian problem for hyperelliptic curves given in [Balakrishnan–Ionica–Lauter–Vincent, LMS J. Comput. Math., 19(suppl. A):283-300, 2016].
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