Testing for complete spatial randomness on three dimensional bounded convex shapes.
Testing for complete spatial randomness on three dimensional bounded convex shapes.
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三维有界凸形上完全空间随机性的检验。
DOI：
10.1016/j.spasta.2020.100489
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发表时间：
2021-03
影响因子：
2.3
通讯作者：
Adams N
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ward S;Cohen EAK;Adams N
目前，对于位于物体表面的点模式，理论上存在差距，研究人员专注于位于欧几里得空间中的模式，通常是平面和空间数据。因此，平面和空间数据的方法依赖于欧几里德几何，因此不适合分析在非欧几里德空间中观察到的点模式。最近，已经扩展到球面上的点模式的分析，然而，许多其他形状是未探索的。这在一定程度上是由于缺乏旋转和平移等距，定义这样的空间上存在的点过程的平稳性的概念的挑战。在这里，我们构造函数的概括统计泊松过程定义在三维凸形状。使用映射定理，泊松过程可以从任何凸形状转换为单位球上的泊松过程，该单位球具有旋转对称性，允许构造功能汇总统计量。我们给出了此类汇总统计量的一阶和二阶属性，并演示了如何使用它们来构造检验统计量，以确定观察到的模式是否在原始凸空间上表现出完全的空间随机性或空间偏好。我们比较了这个检验统计量与一个从模拟函数构造的非齐次点过程的球。我们的检验统计量的I型和II型错误的研究探讨通过模拟不同尺寸的椭球。
There is currently a gap in theory for point patterns that lie on the surface of objects, with researchers focusing on patterns that lie in a Euclidean space, typically planar and spatial data. Methodology for planar and spatial data thus relies on Euclidean geometry and is therefore inappropriate for analysis of point patterns observed in non-Euclidean spaces. Recently, there has been extensions to the analysis of point patterns on a sphere, however, many other shapes are left unexplored. This is in part due to the challenge of defining the notion of stationarity for a point process existing on such a space due to the lack of rotational and translational isometries. Here, we construct functional summary statistics for Poisson processes defined on convex shapes in three dimensions. Using the Mapping Theorem, a Poisson process can be transformed from any convex shape to a Poisson process on the unit sphere which has rotational symmetries that allow for functional summary statistics to be constructed. We present the first and second order properties of such summary statistics and demonstrate how they can be used to construct a test statistics to determine whether an observed pattern exhibits complete spatial randomness or spatial preference on the original convex space. We compare this test statistic with one constructed from an analogue -function for inhomogeneous point processes on the sphere. A study of the Type I and II errors of our test statistics are explored through simulations on ellipsoids of varying dimensions.
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DOI：
10.1007/s10463-005-0015-7
发表时间：
2006-06-01
影响因子：
1
作者：
van Lieshout, M. N. M.
通讯作者：
van Lieshout, M. N. M.
影响因子：
16.6
作者：
Cabriel, Clement;Bourg, Nicolas;Leveque-Fort, Sandrine
通讯作者：
Leveque-Fort, Sandrine
影响因子：
16.6
作者：
Gustavsson AK;Petrov PN;Lee MY;Shechtman Y;Moerner WE
通讯作者：
Moerner WE
影响因子：
0.4
作者：
Lang, Gabriel;Marcon, Eric
通讯作者：
Marcon, Eric
影响因子：
2.3
作者：
Moller, Jesper;Rubak, Ege
通讯作者：
Rubak, Ege