The virtual K-theory of Quot schemes of surfaces
The virtual K-theory of Quot schemes of surfaces
复制标题
曲面Quot方案的虚拟K理论
DOI：
10.1016/j.geomphys.2021.104154
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发表时间：
2021
影响因子：
1.5
通讯作者：
Pandharipande, Rahul
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Arbesfeld, Noah;Johnson, Drew;Lim, Woonam;Oprea, Dragos;Pandharipande, Rahul
研究了非奇异射影曲面上秩为N的平凡层的维数至多为1的Quot格式的虚不变量。我们猜想虚K理论不变量的生成列是由有理函数给出的。我们证明了几个几何的合理性，包括所有曲面的点集和1维曲面X与pg> 0的点集。我们还表明，生成系列的虚拟配边类可以是不合理的。给定一个秩为r的X上的K-理论类，我们将虚塞格雷数和Verlinde数的自然级数联系起来.我们证明了塞格雷和Verlinde级数在下列情况下是匹配的：·[（i）] 0维对偶的Quot格式，·[（ii）] p g> 0的曲面上的点和曲线的Hilbert格式，·[（iii）]极小椭圆曲面上对偶的Quot格式.此外，对于秩为N的平凡层的点集，我们证明了交换r和N的塞格雷/Verlinde级数的一个新的对称性.塞格雷/Verlinde语句与曲线上的准时报价方案类似。
We study virtual invariants of Quot schemes parametrizing quotients of dimension at most 1 of the trivial sheaf of rank N on nonsingular projective surfaces. We conjecture that the generating series of virtual K-theoretic invariants are given by rational functions. We prove rationality for several geometries including punctual quotients for all surfaces and dimension 1 quotients for surfaces X with p g> 0. We also show that the generating series of virtual cobordism classes can be irrational. Given a K-theory class on X of rank r, we associate natural series of virtual Segre and Verlinde numbers. We show that the Segre and Verlinde series match in the following cases:•[(i)] Quot schemes of dimension 0 quotients,•[(ii)] Hilbert schemes of points and curves over surfaces with p g> 0,•[(iii)] Quot schemes of minimal elliptic surfaces for quotients supported on fiber classes. Moreover, for punctual quotients of the trivial sheaf of rank N, we prove a new symmetry of the Segre/Verlinde series exchanging r and N. The Segre/Verlinde statements have analogues for punctual Quot schemes over curves.
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