Quantum Unique Ergodicity for Eisenstein Series in the Level Aspect
Quantum Unique Ergodicity for Eisenstein Series in the Level Aspect
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水平方面爱森斯坦级数的量子唯一遍历性
DOI：
10.1007/s00220-021-04020-2
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Young, Matthew P.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pan, Jiakun;Young, Matthew P.
在能级方面证明了爱森斯坦级数的各种量子唯一遍历性结果。这种QUE变体的一个新特征是，主要项涉及到dirichletl函数在1线上的对数导数。因此，这个i -函数在1线附近的零点会对主项产生扭曲效应。我们得到了对测试函数的定量控制，从而证明了具有收缩支持的测试函数的问题的水平方面版本的渐近公式。令人惊讶的是，这个渐近公式显示了一些对均匀分布的阻碍，这可能被回顾性地解释为是由尖端的爱森斯坦级数的增长引起的。我们还粗略地描述了从到的正则投影映射的纤维上水平尼森斯坦级数质量分布的不均匀性。
We prove a variety of quantum unique ergodicity (QUE) results for Eisenstein series in the level aspect. A new feature of this variant of QUE is that the main term involves the logarithmic derivative of a DirichletL-function on the 1-line. A zero of thisL-function near the 1-line can thus have a distorting effect on the main term. We obtain quantitative control on the test function and thereby prove an asymptotic formula in the level aspect version of the problem with test functions of shrinking support. Surprisingly, this asymptotic formula shows some obstruction to equidistribution that may retrospectively be interpreted as being caused by the growth of Eisenstein series in the cusps. We also make some coarse descriptions on the unevenness of the mass distribution of levelNEisenstein series on the fibers of the canonical projection map fromto.
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