Existence of invariant norms in p-adic representations of GL2(F) of large weights
Existence of invariant norms in p-adic representations of GL2(F) of large weights
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大权重 GL2(F) 的 p 进表示中不变范数的存在性
DOI：
10.1016/j.jnt.2021.01.021
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发表时间：
2021
影响因子：
0.7
通讯作者：
Assaf E
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Assaf E
设F是qp的有限扩展，设Q是它的剩余域的基数。G= gl n (F)[BS07]的Breuil-Schneider猜想给出了ρ⊗π上存在不变范数的充分必要条件，其中ρ是G的不可约代数表示，π是G在F上的不可约光滑表示。即使当n= 2时，如果π是一个主级数表示，这个猜想仍然是开放的。在这种情况下，假设π是无分支的，ρ= Sym k⊗det m，当k< q时，Breuil [Bre03b]和De Ieso [DI13]已经证实了这一点。我们将他们的工作扩展到k< q 2/2的范围，并对π施加了一些技术条件。
Let F be a finite extension of Q p and let q be the cardinality of its residue field. The Breuil-Schneider conjecture for G= G L n (F)[BS07] gives a necessary and sufficient condition for the existence of an invariant norm on ρ⊗ π, where ρ is an irreducible algebraic representation of G and π is an irreducible smooth representation of G over F‾. The conjecture is still open, even when n= 2, if π is a principal series representation. In this case, assuming π is unramified and ρ= Sym k⊗ det m, it had been verified by Breuil [Bre03b] and De Ieso [DI13] when k< q. We extend their work to the range k< q 2/2, imposing some technical conditions on π.
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