Unitary dual functors for unitary multitensor categories
Unitary dual functors for unitary multitensor categories
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酉多张量类别的酉对偶函子
DOI：
10.21136/hs.2020.09
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
David Penneys
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
David Penneys
我们根据从泛分次广群到$\mathbb{R}_{>0}$的广群同态分类了酉多张量范畴上哪些对偶函子与匕首结构相容，其中$\mathbb{R}_{>0}$被认为是具有一个对象的广群.然后，我们证明了所有酉对偶函子诱导酉等价的双对合结构。作为一个应用，我们给出了具有有限维盒空间的阴影平面${\rmC ^*}$代数和具有选择的酉对偶函子和选择的生成元的酉多张量范畴之间的民间传说对应的酉版本.我们最近的工作Giorgetti-Longo连接，以确定当这些平面代数的循环参数是标量。最后，我们证明了我们可以通过在$\operatorname{End}_{\mathcal{C}}（1_{\mathcal {C}}）$上添加球形状态的数据来纠正对偶函子的许多非球形选择，类似于图平面代数的球形状态。
We classify which dual functors on a unitary multitensor category are compatible with the dagger structure in terms of groupoid homomorphisms from the universal grading groupoid to $\mathbb{R}_{>0}$ where the latter is considered as a groupoid with one object. We then prove that all unitary dual functors induce unitarily equivalent bi-involutive structures. As an application, we provide the unitary version of the folklore correspondence between shaded planar ${\rm C^*}$ algebras with finite dimensional box spaces and unitary multitensor categories with a chosen unitary dual functor and chosen generator. We make connection with the recent work of Giorgetti-Longo to determine when the loop parameters in these planar algebras are scalars. Finally, we show that we can correct for many non-spherical choices of dual functor by adding the data of a spherical state on $\operatorname{End}_{\mathcal{C}}(1_{\mathcal{C}})$, similar to the spherical state for a graph planar algebra.
代数对象和离散子因子的实现
影响因子：
1.7
作者：
Jones, Corey;Penneys, David
通讯作者：
Penneys, David
DOI：
10.1007/978-3-319-14301-9
发表时间：
2014-07
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Bischoff;R. Longo;Yasuyuki Kawahigashi;K. Rehren
通讯作者：
M. Bischoff;R. Longo;Yasuyuki Kawahigashi;K. Rehren
通过代数塔的模块嵌入定理
影响因子：
1.7
作者：
Coles, Desmond;Huston, Peter;Penneys, David;Srinivas, Srivatsa
通讯作者：
Srinivas, Srivatsa