Convexity estimates for the solutions of a class of semi-linear elliptic equations
Convexity estimates for the solutions of a class of semi-linear elliptic equations
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一类半线性椭圆方程解的凸性估计
DOI：
10.1016/j.jmaa.2014.01.046
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发表时间：
2014-06
影响因子：
1.3
通讯作者：
Yunhua Ye
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shujun Shi;Yunhua Ye
在本文中，我们关注一类涉及具有幂型非线性的拉普拉斯算子的半线性椭圆方程解的凸性估计。我们考虑在边界上达到最小值的辅助曲率函数，然后建立解的下界凸性估计。然后我们给出这些凸性估计的两个应用。我们使用变形方法证明了有关这些半线性椭圆方程光滑解的严格幂凹性性质的定理。最后，我们通过域边界的曲率给出了某些特定方程的解曲面的高斯曲率的尖锐下界估计。
In this paper, we are concerned with convexity estimates for solutions of a class of semi-linear elliptic equations involving the Laplacian with power-type nonlinearities. We consider auxiliary curvature functions which attain their minimum values on the boundary and then establish lower bound convexity estimates for the solutions. Then we give two applications of these convexity estimates. We use the deformation method to prove a theorem concerning the strictly power concavity properties of the smooth solutions to these semi-linear elliptic equations. Finally, we give a sharp lower bound estimate of the Gaussian curvature for the solution surface of some specific equation by the curvatures of the domain's boundary.
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影响因子：
3.1
作者：
Bian, Baojun;Guan, Pengfei
通讯作者：
Guan, Pengfei
DOI：
10.1007/bf01405053
发表时间：
1971
期刊：
Mathematical notes of the Academy of Sciences of the USSR
影响因子：
--
作者：
L. Makar-Limanov
通讯作者：
L. Makar-Limanov
影响因子：
1.7
作者：
H. J. Brascamp;E. Lieb
通讯作者：
H. J. Brascamp;E. Lieb
DOI：
--
发表时间：
2009-02
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
S. Yau
通讯作者：
S. Yau
影响因子：
2.5
作者：
L. Caffarelli;A. Friedman
通讯作者：
L. Caffarelli;A. Friedman