The generalized Langevin equation with power-law memory in a nonlinear potential well
The generalized Langevin equation with power-law memory in a nonlinear potential well
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非线性势阱中具有幂律记忆的广义朗之万方程
DOI：
10.1088/1361-6544/ab74af
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Nguyen, Hung D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Glatt-Holtz, Nathan E;Herzog, David P;McKinley, Scott A;Nguyen, Hung D
广义朗之万方程（GLE）是一个随机积分微分方程，已被用来描述粘弹性流体中的微粒的速度。在这项工作中，我们考虑的大时间渐近性质的马尔可夫近似的广义线性方程的存在下，广泛的一类外部的潜在威尔斯。GLE的定性行为在很大程度上取决于其记忆内核K，其总结了流体介质对过去运动的颗粒的延迟响应。当K可以表示为指数的有限和时，已经表明位置和速度的长期时间平均性质根本不依赖于K。然而，在某些应用中，重要的是考虑具有幂律存储器内核的GLE。利用无穷多个指数项的和可以具有幂律尾这一事实，我们研究了势阱中的无穷维马尔可夫广义线性方程。在记忆核K是可积的情况下（即在渐近扩散制度），我们能够扩展以前的结果，并表明有一个唯一的平稳分布的GLE系统和长期统计的位置和速度不依赖于K。然而，当K是不可积的（即在渐近subdiffusive制度），我们能够证明存在一个不变的概率测度，但唯一性仍然是一个悬而未决的问题。特别是，渐近耦合的方法中使用的可积的情况下，以显示唯一性不适用时，K未能可积。
The generalized Langevin equation (GLE) is a stochastic integro-differential equation that has been used to describe the velocity of microparticles in viscoelastic fluids. In this work, we consider the large-time asymptotic properties of a Markovian approximation to the GLE in the presence of a wide class of external potential wells. The qualitative behavior of the GLE is largely determined by its memory kernel K, which summarizes the delayed response of the fluid medium on the particles past movement. When K can be expressed as a finite sum of exponentials, it has been shown that long-term time-averaged properties of the position and velocity do not depend on K at all. In certain applications, however, it is important to consider the GLE with a power law memory kernel. Using the fact that infinite sums of exponentials can have power law tails, we study the infinite-dimensional version of the Markovian GLE in a potential well. In the case where the memory kernel K is integrable (ie in the asymptotically diffusive regime), we are able to extend previous results and show that there is a unique stationary distribution for the GLE system and that the long-term statistics of the position and velocity do not depend on K. However, when K is not integrable (ie in the asymptotically subdiffusive regime), we are able to show the existence of an invariant probability measure but uniqueness remains an open question. In particular, the method of asymptotic coupling used in the integrable case to show uniqueness does not apply when K fails to be integrable.
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影响因子：
2
作者：
G. Didier;Hung D. Nguyen
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Hung D. Nguyen
DOI：
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发表时间：
2015-06
期刊：
--
影响因子：
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M. Grothaus;Patrik Stilgenbauer
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