Asymptotic Analysis of the Mean Squared Displacement under Fractional Memory Kernels
Asymptotic Analysis of the Mean Squared Displacement under Fractional Memory Kernels
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分数记忆核下均方位移的渐近分析
DOI：
--
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发表时间：
2019
影响因子：
2
通讯作者：
Hung D. Nguyen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Didier;Hung D. Nguyen
广义朗之万方程 (GLE) 是粘弹性介质中粒子速度的通用模型。在本文中，我们考虑具有部分内存内核的 GLE 系列。我们表明，在内存内核以 $1/t$ 的方式衰减（对于较大的 $t$）的临界状态下，粒子运动的均方位移（MSD）随时间线性增长，直至缓慢变化（对数）项。此外，我们在该体系中建立了 GLE 的适定性。这解决了 [Mckinley 2018 Anomalyous] 中的一个悬而未决的问题，并完成了 [Morgado 2002 Relation] 中提出的关于内存内核衰减与异常扩散行为之间关系的猜想的答案。在对内存内核稍强的假设下，我们构建了一个阿贝尔-陶伯框架，该框架导致 MSD 围绕其渐近趋势的偏差具有稳健的界限。这弥补了 GLE 内存内核与 [Didier 2017 Asymptotic] 中描述的异常扩散粒子运动的谱密度之间的差距。
The generalized Langevin equation (GLE) is a universal model for particle velocity in a viscoelastic medium. In this paper, we consider the GLE family with fractional memory kernels. We show that, in the critical regime where the memory kernel decays like $1/t$ for large $t$, the mean squared displacement (MSD) of particle motion grows linearly in time up to a slowly varying (logarithm) term. Moreover, we establish the well-posedness of the GLE in this regime. This solves an open question from [Mckinley 2018 Anomalous] and completes the answer to the conjecture put forward in [Morgado 2002 Relation] on the relationship between memory kernel decay and anomalously diffusive behavior. Under slightly stronger assumptions on the memory kernel, we construct an Abelian-Tauberian framework that leads to robust bounds on the deviation of the MSD around its asymptotic trend. This bridges the gap between the GLE memory kernel and the spectral density of anomalously diffusive particle motion characterized in [Didier 2017 Asymptotic].
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