Modular invariants for genus 3 hyperelliptic curves
Modular invariants for genus 3 hyperelliptic curves
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属 3 超椭圆曲线的模不变量
DOI：
10.1007/s40993-018-0146-6
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发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
Vincent, Christelle
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ionica, Sorina;Kılıçer, Pınar;Lauter, Kristin;Lorenzo García, Elisa;Mânzăţeanu, Adelina;Massierer, Maike;Vincent, Christelle
在这篇文章中，我们证明了一个类似的定理的Lachaud，Ritzenthaler和Zykin，它允许我们连接不变量的二元octics西格尔模形式的属3。我们使用这种连接表明，某些模函数，当限制到超椭圆轨迹，假设值的乘积是相关的超椭圆曲线的不良减少素数的权力。我们用显式计算来说明我们的定理。这项工作的动机是研究这些模函数在西格尔上半空间的CM点的值，如果它们的扩张因子是已知的，则可以用来有效地计算CM曲线（在我们的情况下是超椭圆曲线）的模型。
In this article we prove an analogue of a theorem of Lachaud, Ritzenthaler, and Zykin, which allows us to connect invariants of binary octics to Siegel modular forms of genus 3. We use this connection to show that certain modular functions, when restricted to the hyperelliptic locus, assume values whose denominators are products of powers of primes of bad reduction for the associated hyperelliptic curves. We illustrate our theorem with explicit computations. This work is motivated by the study of the values of these modular functions at CM points of the Siegel upper half-space, which, if their denominators are known, can be used to effectively compute models of (hyperelliptic, in our case) curves with CM.
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