On the shift‐invert Lanczos method for the buckling eigenvalue problem
On the shift‐invert Lanczos method for the buckling eigenvalue problem
复制标题
屈曲特征值问题的平移-反转Lanczos方法
DOI：
10.1002/nme.6640
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发表时间：
2021
影响因子：
2.9
通讯作者：
Bai, Zhaojun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lin, Chao‐Ping;Xie, Huiqing;Grimes, Roger;Bai, Zhaojun
考虑屈曲本征值问题的几个期望本征值对的提取问题，其中K是对称半正定的，KG是对称不定的，且K是奇异的，即K和KG共享一个非平凡的公共零空间.此外，在实际结构的屈曲分析中，K的零空间以及K和KG的公共零空间的基是可用的。对于发展工业强度的移位-反演Lanczos方法有两个开放性问题：（1）移位-反演算子不存在或极端病态，以及（2）由K诱导的半内积的使用将Lanczos向量迅速推向K的零空间，这导致Lanczos向量在范数上的快速增长，并导致信息的永久丢失和方法的失败。在本文中，我们通过提出奇异奇异函数的广义屈曲谱变换和通过K的半正定性的低秩更新的内积正则化来解决这两个问题。数值算例证明了我们方法的有效性，其中包括工业屈曲分析中的一个算例。
We consider the problem of extracting a few desired eigenpairs of the buckling eigenvalue problem, whereKis symmetric positive semi‐definite,KGis symmetric indefinite, and the pencilis singular, namely,KandKGshare a nontrivial common nullspace. Moreover, in practical buckling analysis of structures, bases for the nullspace ofKand the common nullspace ofKandKGare available. There are two open issues for developing an industrial strength shift‐invert Lanczos method: (1) the shift‐invert operatordoes not exist or is extremely ill‐conditioned, and (2) the use of the semi‐inner product induced byKdrives the Lanczos vectors rapidly toward the nullspace ofK, which leads to a rapid growth of the Lanczos vectors in norms and causes permanent loss of information and the failure of the method. In this paper, we address these two issues by proposing a generalized buckling spectral transformation of the singular penciland a regularization of the inner product via a low‐rank updating of the semi‐positive definiteness ofK. The efficacy of our approach is demonstrated by numerical examples, including one from industrial buckling analysis.
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