Incompleteness of Intuitionistic Propositional Logic with Respect to Proof-Theoretic Semantics
Incompleteness of Intuitionistic Propositional Logic with Respect to Proof-Theoretic Semantics
复制标题
直觉命题逻辑关于证明理论语义的不完备性
DOI：
10.1007/s11225-018-9823-7
复制
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0.7
通讯作者：
Peter Schroeder-Heister
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Thomas Piecha ;Peter Schroeder-Heister
Prawitz提出了某些证明论有效性的概念，并证明直觉逻辑对它们来说是完备的[11，12]。考虑到命题逻辑，我们提出了一个一般框架的五个抽象的条件，任何证明理论的语义应该遵守。然后，我们制定了几个更具体的条件下，直觉命题演算（IPC）原来是语义不完整的。在这里，广义析取原理起着至关重要的作用。转向具体的语义，我们表明，突出的建议，包括Prawitz的，满足至少一个这些条件，从而使IPC语义不完整的。只有Goldfarb [1]的证明理论语义学偏离了标准方法，IPC才是完整的。总的来说，这些结果表明，命题逻辑的证明理论语义的基本思想没有被IPC捕获。
Prawitz proposed certain notions of proof-theoretic validity and conjectured that intuitionistic logic is complete for them [11, 12]. Considering propositional logic, we present a general framework of five abstract conditions which any proof-theoretic semantics should obey. Then we formulate several more specific conditions under which the intuitionistic propositional calculus (IPC) turns out to be semantically incomplete. Here a crucial role is played by the generalized disjunction principle. Turning to concrete semantics, we show that prominent proposals, including Prawitz’s, satisfy at least one of these conditions, thus rendering IPC semantically incomplete for them. Only for Goldfarb’s [1] proof-theoretic semantics, which deviates from standard approaches, IPC turns out to be complete. Overall, these results show that basic ideas of proof-theoretic semantics for propositional logic are not captured by IPC.
登录
查看更多内容
证明理论语义的完整性
DOI：
10.1007/978-3-319-22686-6_15
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
Thomas Piecha
通讯作者：
Thomas Piecha
证明理论语义的完整性失败
影响因子：
1.5
作者：
Piecha;Schroeder-Heister;P. (with W. de Campos Sanz)
通讯作者：
P. (with W. de Campos Sanz)
关于直觉形式系统中 A→B ν C,A →(Ex)B(x) 类型的公式
DOI：
--
发表时间：
1960
期刊：
Journal of Symbolic Logic (JSL)
影响因子：
--
作者：
R. Harrop
通讯作者：
R. Harrop
迈向一般证明理论的基础
DOI：
10.1016/s0049-237x(09)70361-1
发表时间：
1973
期刊：
Studies in logic and the foundations of mathematics
影响因子：
--
作者：
D. Prawitz
通讯作者：
D. Prawitz
一般证明论的一种进路和一种直觉逻辑完备性的重温猜想
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
作者：
D. Prawitz
通讯作者：
D. Prawitz