Stokes phenomena, Poisson–Lie groups and quantum groups
Stokes phenomena, Poisson–Lie groups and quantum groups
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斯托克斯现象、泊松李群和量子群
DOI：
10.1016/j.aim.2023.109189
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Xu, Xiaomeng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Toledano Laredo, Valerio;Xu, Xiaomeng
设g是复半单李代数，B± g是一对相反的Borel子代数，r∈ B− B+是经典Yang-Baxter方程的相应解.设G是对应于（g，r）的单连通Poisson-Lie群，H <$B± <$G是具有李代数h= b− <$b+和b±的子群，G <$= B+× H B−是G的Poisson-Lie群对偶. Boalch [3]、[4]利用G值Stokes现象给出了G上Poisson-Lie群结构的正则解析线性化。第一作者利用U g-值Stokes现象构造了一个杀死KZ结合子的扭曲，从而给出了Drinfeld-Jimbo量子群U progg的超越构造[23].在本文中，我们证明了前者的结构可以作为后者的半经典极限。沿着这条路，我们还证明了U预测的R-矩阵是动力学KZ方程的Stokes矩阵。
Let g be a complex semisimple Lie algebra, b±⊂ g a pair of opposite Borel subalgebras, and r∈ b−⊗ b+ the corresponding solution of the classical Yang–Baxter equations. Let G be the simply–connected Poisson–Lie group corresponding to (g, r), H⊂ B±⊂ G the subgroups with Lie algebras h= b−∩ b+ and b±, and G⁎= B+× H B− the Poisson–Lie group dual of G. G–valued Stokes phenomena were used by Boalch [3],[4] to give a canonical, analytic linearisation of the Poisson–Lie group structure on G⁎. U g–valued Stokes phenomena were used by the first author to construct a twist killing the KZ associator, and therefore give a transcendental construction of the Drinfeld–Jimbo quantum group U ħ g [23]. In the present paper, we show that the former construction can be obtained as semiclassical limit of the latter. Along the way, we also show that the R–matrix of U ħ g is a Stokes matrix for the dynamical KZ equations.
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DOI：
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